Resol -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Resoleu x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(3x+1\right)^{2}, el mínim comú múltiple de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multipliqueu -3 per -36 per obtenir 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resteu 108 en tots dos costats.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Resteu 1 de 108 per obtenir -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 6 per b i -107 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Sumeu 36 i 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quan ± és més. Sumeu -6 i 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividiu -6+36\sqrt{3} per 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} quan ± és menys. Resteu 36\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Dividiu -6-36\sqrt{3} per 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3\left(3x+1\right)^{2}, el mínim comú múltiple de \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multipliqueu -3 per -36 per obtenir 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Resteu 108 de 1 per obtenir 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Redueix la fracció \frac{6}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Sumeu \frac{107}{9} i \frac{1}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$