Resol -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per -\frac{5}{2}, la recíproca de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multipliqueu -\frac{3}{8} per -\frac{5}{2} per obtenir \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Resteu \frac{15}{16} en tots dos costats.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Resteu \frac{1}{4} de \frac{15}{16} per obtenir -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i -\frac{11}{16} per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a cada t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats per -\frac{5}{2}, la recíproca de -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multipliqueu -\frac{3}{8} per -\frac{5}{2} per obtenir \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Resteu \frac{15}{16} en tots dos costats.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Resteu \frac{1}{4} de \frac{15}{16} per obtenir -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Substitueix t per x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 1 per b i -\frac{11}{16} per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Com que x=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$