Resol -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Resoleu t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{2}{3} per a, 3 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliqueu \frac{8}{3} per -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sumeu 9 i -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quan ± és més. Sumeu -3 i 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Dividiu -2 per -\frac{4}{3} multiplicant -2 pel recíproc de -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} quan ± és menys. Resteu 1 de -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Dividiu -4 per -\frac{4}{3} multiplicant -4 pel recíproc de -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{2}{3}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

En dividir per -\frac{2}{3} es desfà la multiplicació per -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividiu 3 per -\frac{2}{3} multiplicant 3 pel recíproc de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Dividiu 3 per -\frac{2}{3} multiplicant 3 pel recíproc de -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$