Resol -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Resoleu t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{16}{5} per a, 6 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliqueu \frac{64}{5} per -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Sumeu 36 i -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} quan ± és més. Sumeu -6 i 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Dividiu -6+6i\sqrt{15} per -\frac{32}{5} multiplicant -6+6i\sqrt{15} pel recíproc de -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{15} de -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Dividiu -6-6i\sqrt{15} per -\frac{32}{5} multiplicant -6-6i\sqrt{15} pel recíproc de -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{16}{5}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

En dividir per -\frac{16}{5} es desfà la multiplicació per -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Dividiu 6 per -\frac{16}{5} multiplicant 6 pel recíproc de -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Dividiu 45 per -\frac{16}{5} multiplicant 45 pel recíproc de -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Dividiu -\frac{15}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Sumeu -\frac{225}{16} i \frac{225}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Factor t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Sumeu \frac{15}{16} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$