Resol -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{3} per x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} per x-\frac{1}{3} i combinar-los com termes.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu \frac{1}{3} per a, \frac{5}{9} per b i -\frac{2}{9} per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-\frac{1}{3} i x+2 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\frac{1}{3} és positiu i x+2 és negatiu.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+2 és positiu i x-\frac{1}{3} és negatiu.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$