Resol -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, -1 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu -4 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3}{-1} quan ± és més. Sumeu 1 i 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Dividiu 4 per -1.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±3}{-1} quan ± és menys. Resteu 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -1 per -\frac{1}{2} multiplicant -1 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -4 per -\frac{1}{2} multiplicant -4 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Sumeu 8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-4$$