Resol -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Factoritzar

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Considereu -a^{2}+4a-4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -a^{2}+pa+qa-4. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Atès que p+q és positiu, p i q són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$p=2 q=2$$

Reescriviu -a^{2}+4a-4 com a \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

-a al primer grup i 2 al segon grup.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Calcula

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$