Resol -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Combineu -5x i 2x per obtenir -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-6x-10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -2x^{2}+3x+5 com a \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-5=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu -5x i 2x per obtenir -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-6x-10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 6 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-8} quan ± és més. Sumeu -6 i 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Dividiu 8 per -8.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-8} quan ± és menys. Resteu 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu -5x i 2x per obtenir -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Per trobar l'oposat de 4x^{2}-6x-10, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$