Resol (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Resoleu x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x-25 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-28x+75 per x+1 i combinar-los com termes.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multipliqueu 0 per 3 per obtenir 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 75 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-27x^{2}+47x+75 entre x+1 per obtenir x^{2}-28x+75. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -28 per b i 75 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-28x+75=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=3 x=25$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=3 x=25$$