Resol (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Resteu -6 de 8 per obtenir -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i -14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Sumeu 9 i 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quan ± és més. Sumeu 3 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{65} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-3 per x+2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Sumeu 8 més 6 per obtenir 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Sumeu 14 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$