Resol (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu x-12 per x-12 per obtenir \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Resteu 144 de 6 per obtenir 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Resteu 384 en tots dos costats.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Resteu 138 de 384 per obtenir -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -24 per b i -246 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Sumeu 576 i 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} quan ± és més. Sumeu 24 i 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Dividiu 24+2\sqrt{390} per 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{390} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Dividiu 24-2\sqrt{390} per 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu x-12 per x-12 per obtenir \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Resteu 144 de 6 per obtenir 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Resteu 138 en tots dos costats.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Resteu 384 de 138 per obtenir 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Dividiu -24, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -12. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -12 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Sumeu 246 i 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Factor x^{2}-24x+144. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Simplifiqueu.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$