Resol (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x.

$$x^{2}-x=36$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$x^{2}-x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Sumeu 1 i 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{145} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x.

$$x^{2}-x=36$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Sumeu 36 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$