Resol (x-1)(x-3)=8

$$(x-1)(x-3)=8$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x-3 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4x+3=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+3-8=0$$

Resteu 3 de 8 per obtenir -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Sumeu 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x-3 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-4x+3=8$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$x^{2}-4x=8-3$$

Resteu 8 de 3 per obtenir 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Sumeu 5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-1$$