Resol (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Sumeu 4 i 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Dividiu 2+2\sqrt{26} per 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{26} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Dividiu 2-2\sqrt{26} per 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combineu -3x i x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Sumeu 25 i 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$