Resol (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-15x per 1+3x i combinar-los com termes.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Sumeu 5 més 1 per obtenir 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Afegiu 45x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Combineu x^{2} i 45x^{2} per obtenir 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$46x^{2}=6+1$$

Sumeu 6 més 1 per obtenir 7.

$$46x^{2}=7$$

Dividiu els dos costats per 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Considereu \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5-15x per 1+3x i combinar-los com termes.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Sumeu 5 més 1 per obtenir 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Resteu -1 de 6 per obtenir -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Afegiu 45x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i 45x^{2} per obtenir 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 46 per a, 0 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Multipliqueu -4 per 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Multipliqueu -184 per -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Multipliqueu 2 per 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} quan ± és més.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} quan ± és menys.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$