Resol (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 5x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineu 2x^{2} i 5x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineu x i -7x per obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Sumeu -3 més 2 per obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 7x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescriviu 7x^{2}-6x-1 com a \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu 7x a 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 5x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineu 2x^{2} i 5x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineu x i -7x per obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Sumeu -3 més 2 per obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, -6 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Sumeu 36 i 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±8}{14} quan ± és més. Sumeu 6 i 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Dividiu 14 per 14.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±8}{14} quan ± és menys. Resteu 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per 5x-2 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineu 2x^{2} i 5x^{2} per obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineu x i -7x per obtenir -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Sumeu -3 més 2 per obtenir -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Afegiu 1 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$7x^{2}-6x=1$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Dividiu -\frac{6}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Sumeu \frac{1}{7} i \frac{9}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Sumeu \frac{3}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$