Resol (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+6 per x+3 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}+9x+18 per x-1 i combinar-los com termes.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{3}+8x^{2}+9x-18 per x-2 i combinar-los com termes.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Resteu 12x^{2} en tots dos costats.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combineu -7x^{2} i -12x^{2} per obtenir -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 36 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 entre x+2 per obtenir x^{3}+4x^{2}-27x+18. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 18 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=3$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}+4x^{2}-27x+18 entre x-3 per obtenir x^{2}+7x-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 7 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}+7x-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$