Resol (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Considereu \left(x+5\right)\left(x-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Sumeu -25 més 30 per obtenir 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Afegiu 9 als dos costats.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Sumeu 5 més 9 per obtenir 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Sumeu 36 i -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} quan ± és més. Sumeu 6 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Dividiu 6+2i\sqrt{5} per 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{5} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Dividiu 6-2i\sqrt{5} per 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Passos per calcular el quadrat

Considereu \left(x+5\right)\left(x-5\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Sumeu -25 més 30 per obtenir 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Combineu -5x i -x per obtenir -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Resteu -9 de 5 per obtenir -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Sumeu -14 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$