Resol (x+5)(2-3x)=x(x+5)

$$(x+5)(2-3x)=x(x+5)$$

Resoleu x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2-3x i combinar-los com termes.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

Combineu -13x i -5x per obtenir -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-9x-2x^{2}+5=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}-9x+5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=-2\times 5=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=1 b=-10$$

Reescriviu -2x^{2}-9x+5 com a \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-10x+5\right)$$

-x al primer grup i -5 al segon grup.

$$-x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i -x-5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2-3x i combinar-los com termes.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

Combineu -13x i -5x per obtenir -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}-18x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, -18 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 10.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 324 i 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\left(-4\right)}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±22}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{18±22}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±22}{-8} quan ± és més. Sumeu 18 i 22.

$$x=\frac{40}{-8}$$

Dividiu 40 per -8.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±22}{-8} quan ± és menys. Resteu 22 de 18.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-5 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+5 per 2-3x i combinar-los com termes.

$$-13x-3x^{2}+10=x\left(x+5\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+5.

$$-13x-3x^{2}+10=x^{2}+5x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-13x-3x^{2}+10-x^{2}=5x$$

Combineu -3x^{2} i -x^{2} per obtenir -4x^{2}.

$$-13x-4x^{2}+10=5x$$

Resteu 5x en tots dos costats.

$$-13x-4x^{2}+10-5x=0$$

Combineu -13x i -5x per obtenir -18x.

$$-18x-4x^{2}+10=0$$

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-18x-4x^{2}=-10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-18x=-10$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}-18x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-4}\right)x=-\frac{10}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu \frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{81}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resteu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-5$$