Resol (x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1,66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21,66190379$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2x-2 i combinar-los com termes.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Combineu 2x^{2} i -\frac{x^{2}}{2} per obtenir \frac{3}{2}x^{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \frac{3}{2}x^{2}+2x-4.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-2.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+4 per x-6 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

Combineu 4x i 16x per obtenir 20x.

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

Resteu -8 de 24 per obtenir -32.

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

Resteu -32 de 4 per obtenir -36.

$$x^{2}+20x-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

Sumeu 400 i 144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 544.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

Dividiu -20+4\sqrt{34} per 2.

$$x=2\sqrt{34}-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{34} de -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

Dividiu -20-4\sqrt{34} per 2.

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 2x-2 i combinar-los com termes.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Combineu 2x^{2} i -\frac{x^{2}}{2} per obtenir \frac{3}{2}x^{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \frac{3}{2}x^{2}+2x-4.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-2.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+4 per x-6 i combinar-los com termes.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

Combineu 3x^{2} i -2x^{2} per obtenir x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

Combineu 4x i 16x per obtenir 20x.

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

Resteu -8 de 24 per obtenir -32.

$$x^{2}+20x-32=4$$

Afegiu 32 als dos costats.

$$x^{2}+20x=4+32$$

Sumeu 4 més 32 per obtenir 36.

$$x^{2}+20x=36$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

Sumeu 36 i 100.

$$x^{2}+20x+100=136$$

Factor x^{2}+20x+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

Simplifiqueu.

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$