Resol (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Resoleu x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+19 per x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Resteu 8100 en tots dos costats.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 19 per b i -8100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Eleveu 19 al quadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Sumeu 361 i 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±181}{2} quan ± és més. Sumeu -19 i 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Dividiu 162 per 2.

$$x=81$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-19±181}{2} quan ± és menys. Resteu 181 de -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Dividiu -200 per 2.

$$x=-100$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=81 x=-100$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+19 per x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Dividiu 19, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Sumeu 8100 i \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Factor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Resteu \frac{19}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=81 x=-100$$