Resol (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Calcula

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Passos de solució

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x+1 per cada terme de l'operació x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x^{3}-x^{2}-x+1 per cada terme de l'operació x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combineu 2x^{3} i -x^{3} per obtenir x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Combineu -2x i x per obtenir -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Expandiu

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Passos de solució

Multipliqueu x-1 per x-1 per obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x+1 per cada terme de l'operació x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineu -2x^{2} i x^{2} per obtenir -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Combineu x i -2x per obtenir -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació x^{3}-x^{2}-x+1 per cada terme de l'operació x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combineu 2x^{3} i -x^{3} per obtenir x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Combineu -2x^{2} i -x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Combineu -2x i x per obtenir -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$