Resol (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90-30x per 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1800-600x per x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Resteu 50 en tots dos costats.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -600 per a, 1800 per b i -50 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Eleveu 1800 al quadrat.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliqueu -4 per -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliqueu 2400 per -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Sumeu 3240000 i -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multipliqueu 2 per -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quan ± és més. Sumeu -1800 i 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividiu -1800+200\sqrt{78} per -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} quan ± és menys. Resteu 200\sqrt{78} de -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Dividiu -1800-200\sqrt{78} per -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 90-30x per 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1800-600x per x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Dividiu els dos costats per -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

En dividir per -600 es desfà la multiplicació per -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Dividiu 1800 per -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Redueix la fracció \frac{50}{-600} al màxim extraient i anul·lant 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Sumeu -\frac{1}{12} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$