Resol (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-15 per 12x+5 i combinar-los com termes.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Afegiu 91 als dos costats.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Sumeu -75 més 91 per obtenir 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 96 per a, -140 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Eleveu -140 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

Multipliqueu -4 per 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

Multipliqueu -384 per 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Sumeu 19600 i -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

El contrari de -140 és 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

Multipliqueu 2 per 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{140±116}{192} quan ± és més. Sumeu 140 i 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Redueix la fracció \frac{256}{192} al màxim extraient i anul·lant 64.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{140±116}{192} quan ± és menys. Resteu 116 de 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Redueix la fracció \frac{24}{192} al màxim extraient i anul·lant 24.

$$x=\frac{1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x-15 per 12x+5 i combinar-los com termes.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Afegiu 75 als dos costats.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Sumeu -91 més 75 per obtenir -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

Dividiu els dos costats per 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

En dividir per 96 es desfà la multiplicació per 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Redueix la fracció \frac{-140}{96} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{96} al màxim extraient i anul·lant 16.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

Dividiu -\frac{35}{24}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{35}{48}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{35}{48} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{35}{48} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Sumeu -\frac{1}{6} i \frac{1225}{2304} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Sumeu \frac{35}{48} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$