Resol (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 76-4x per 10+2x i combinar-los com termes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resteu 1080 en tots dos costats.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Resteu 760 de 1080 per obtenir -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, 112 per b i -320 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu 112 al quadrat.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 12544 i -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-112±48}{-16} quan ± és més. Sumeu -112 i 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Dividiu -64 per -16.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-112±48}{-16} quan ± és menys. Resteu 48 de -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Dividiu -160 per -16.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 76-4x per 10+2x i combinar-los com termes.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Resteu 760 en tots dos costats.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Resteu 1080 de 760 per obtenir 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Dividiu 112 per -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Dividiu 320 per -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Sumeu -40 i 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=4$$