Resol (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-2x per x-2 i combinar-los com termes.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Resteu -14 de 112 per obtenir -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 11 per b i -126 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 121 i -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -11 i i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Dividiu -11+i\sqrt{887} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{887} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Dividiu -11-i\sqrt{887} per -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7-2x per x-2 i combinar-los com termes.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Afegiu 14 als dos costats.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Sumeu 112 més 14 per obtenir 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Dividiu 11 per -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Dividiu 126 per -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Sumeu -63 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$