Resol (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-1 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4-5x per 1-6x i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Resteu -7 de 4 per obtenir -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combineu 40x i 29x per obtenir 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combineu 12x^{2} i -30x^{2} per obtenir -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -18 per a, 69 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleveu 69 al quadrat.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 72 per -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Sumeu 4761 i -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 2 per -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-69±63}{-36} quan ± és més. Sumeu -69 i 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-69±63}{-36} quan ± és menys. Resteu 63 de -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Redueix la fracció \frac{-132}{-36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6x-1 per 2x+7 i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4-5x per 1-6x i combinar-los com termes.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combineu 40x i 29x per obtenir 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combineu 12x^{2} i -30x^{2} per obtenir -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Sumeu 4 més 7 per obtenir 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Dividiu els dos costats per -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

En dividir per -18 es desfà la multiplicació per -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{69}{-18} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Dividiu 11 per -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Dividiu -\frac{23}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{23}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{23}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{23}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Sumeu -\frac{11}{18} i \frac{529}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{23}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$