Resol (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6-x per 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12-2x per x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 12 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6-x per 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12-2x per x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 18 per -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Sumeu -9 i 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=0 x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=3$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=3$$