Resol (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5. Com que 5 és positiu, la direcció de desigualtat segueix sent la mateixa.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5 per 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Expresseu 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) com a fracció senzilla.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Anul·leu 5 i 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Per trobar l'oposat de x-100, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

El contrari de -100 és 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Sumeu 250 més 100 per obtenir 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 350-x per x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 350x-x^{2}-5500 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -350 per b i 5500 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) i x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) és positiu i x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) és negatiu.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) és positiu i x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) és negatiu.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$