Resol (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Resoleu x

$$x=10$$

$$x=30$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 50 de 40 per obtenir 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 500-10x i combinar-los com termes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resteu 8000 en tots dos costats.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Resteu 5000 de 8000 per obtenir -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 400 per b i -3000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 400 al quadrat.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 160000 i -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-400±200}{-20} quan ± és més. Sumeu -400 i 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Dividiu -200 per -20.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-400±200}{-20} quan ± és menys. Resteu 200 de -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Dividiu -600 per -20.

$$x=30$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=30$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 50 de 40 per obtenir 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10+x per 500-10x i combinar-los com termes.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Resteu 5000 en tots dos costats.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Resteu 8000 de 5000 per obtenir 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Dividiu 400 per -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Dividiu 3000 per -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Dividiu -40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Sumeu -300 i 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Factor x^{2}-40x+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifiqueu.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$x=30 x=10$$