Resol (40-2x)*x+52x=176

$$(40-2x) \times x+52x=176$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=44$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-2x per x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Combineu 40x i 52x per obtenir 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Resteu 176 en tots dos costats.

$$92x-2x^{2}-176=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+92x-176=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 92 per b i -176 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 92 al quadrat.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-2\right)\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464+8\left(-176\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -176.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-1408}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 8464 i -1408.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7056}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7056.

$$x=\frac{-92±84}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-92±84}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-92±84}{-4} quan ± és més. Sumeu -92 i 84.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-92±84}{-4} quan ± és menys. Resteu 84 de -92.

$$x=-\frac{176}{-4}$$

Dividiu -176 per -4.

$$x=44$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=44$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 40-2x per x.

$$40x-2x^{2}+52x=176$$

Combineu 40x i 52x per obtenir 92x.

$$92x-2x^{2}=176$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+92x=176$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+92x}{-2}=\frac{176}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{92}{-2}x=\frac{176}{-2}$$

Dividiu 92 per -2.

$$x^{2}-46x=\frac{176}{-2}$$

Dividiu 176 per -2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Dividiu -46, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -23. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -23 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Eleveu -23 al quadrat.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Sumeu -88 i 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Factor x^{2}-46x+529. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Simplifiqueu.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Sumeu 23 als dos costats de l'equació.

$$x=44 x=2$$