Resol (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 4-x per 4-x per obtenir \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Resteu 16 de 9 per obtenir 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Sumeu 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=7 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 4-x per 4-x per obtenir \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Resteu 9 de 16 per obtenir -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Sumeu -7 i 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=7 x=1$$