Resol (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Resoleu x

$$x=6$$

$$x=10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32-2x per x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 32 per b i -120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 32 al quadrat.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1024 i -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-32±8}{-4} quan ± és més. Sumeu -32 i 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividiu -24 per -4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-32±8}{-4} quan ± és menys. Resteu 8 de -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Dividiu -40 per -4.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 32-2x per x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Dividiu 32 per -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Dividiu 120 per -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Sumeu -60 i 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=6$$