Resol (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Resoleu x

$$x=100$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30+x per 1000-3x i combinar-los com termes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resteu 30000 de 30000 per obtenir 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combineu 910x i -310x per obtenir 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Resteu 30000 en tots dos costats.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -3 per a, 600 per b i -30000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 600 al quadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 360000 i -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Dividiu -600 per -6.

$$x=100$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 30+x per 1000-3x i combinar-los com termes.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Resteu 30000 de 30000 per obtenir 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combineu 910x i -310x per obtenir 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

En dividir per -3 es desfà la multiplicació per -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Dividiu 600 per -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Dividiu 30000 per -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Dividiu -200, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -100. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -100 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Eleveu -100 al quadrat.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Sumeu -10000 i 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Factor x^{2}-200x+10000. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-100=0 x-100=0$$

Sumeu 100 als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=100$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=100$$