Resol (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0,019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1,352586568$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 48 per obtenir 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 384x-0 per 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Torneu a ordenar els termes.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

Multipliqueu 3 per 384 per obtenir 1152. Multipliqueu 4 per 384 per obtenir 1536.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1152 per a, 1536 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Eleveu 1536 al quadrat.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multipliqueu -4 per 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Multipliqueu -4608 per -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Sumeu 2359296 i 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2497536.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Multipliqueu 2 per 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} quan ± és més. Sumeu -1536 i 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividiu -1536+96\sqrt{271} per 2304.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} quan ± és menys. Resteu 96\sqrt{271} de -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Dividiu -1536-96\sqrt{271} per 2304.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 48 per obtenir 0.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 384x-0 per 3x+4.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Torneu a ordenar els termes.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

Multipliqueu 3 per 384 per obtenir 1152. Multipliqueu 4 per 384 per obtenir 1536.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Dividiu els dos costats per 1152.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

En dividir per 1152 es desfà la multiplicació per 1152.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Redueix la fracció \frac{1536}{1152} al màxim extraient i anul·lant 384.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Redueix la fracció \frac{30}{1152} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{5}{192} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$