Resol (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Factoritzar

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3y^{2}+ay+by+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-4 b=-3$$

Reescriviu 3y^{2}-7y+4 com a \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y al primer grup i -1 al segon grup.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3y-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±1}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Redueix la fracció \frac{8}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±1}{6} quan ± és menys. Resteu 1 de 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$y=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{3} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Calcula

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$