Resol (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per x-4 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Resteu 12 de 18 per obtenir -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -11 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Sumeu 121 i 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{4} quan ± és més. Sumeu 11 i 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±13}{4} quan ± és menys. Resteu 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per x-4 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Resteu 18 de 12 per obtenir 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{11}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Sumeu \frac{11}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$