Resol (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Resteu -3 de 5 per obtenir -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -4 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Sumeu 16 i 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{8} quan ± és més. Sumeu 4 i 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 per 8.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±12}{8} quan ± és menys. Resteu 12 de 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-3 per 2x+1 i combinar-los com termes.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Sumeu 5 més 3 per obtenir 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Dividiu 8 per 4.

$$x^{2}-x=2$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-1$$