Resol (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Resteu -12 de 36 per obtenir -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 10 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Sumeu 100 i 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±22}{4} quan ± és més. Sumeu -10 i 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 per 4.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±22}{4} quan ± és menys. Resteu 22 de -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividiu -32 per 4.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x-2 per x+6 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Afegiu 12 als dos costats.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Sumeu 36 més 12 per obtenir 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Dividiu 48 per 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Sumeu 24 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-8$$