Resol (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Resteu 15 en tots dos costats.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Resteu -3 de 15 per obtenir -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{145} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+3 per x-1 i combinar-los com termes.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Sumeu 15 més 3 per obtenir 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Sumeu 9 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$