Resol (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 25 més 1 per obtenir 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 26-2x per x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Resteu 80 en tots dos costats.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 26 per b i -80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 676 i -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±6}{-4} quan ± és més. Sumeu -26 i 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividiu -20 per -4.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±6}{-4} quan ± és menys. Resteu 6 de -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Dividiu -32 per -4.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=8$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 25 més 1 per obtenir 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 26-2x per x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Dividiu 26 per -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Dividiu 80 per -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Dividiu -13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Sumeu -40 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=5$$