Resol (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Resoleu x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2008-x per 2006-x i combinar-los com termes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resteu 2007 en tots dos costats.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Resteu 4028048 de 2007 per obtenir 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4014 per b i 4026041 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Eleveu -4014 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Sumeu 16112196 i -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

El contrari de -4014 és 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} quan ± és més. Sumeu 4014 i 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Dividiu 4014+4\sqrt{502} per 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{502} de 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Dividiu 4014-4\sqrt{502} per 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2008-x per 2006-x i combinar-los com termes.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Resteu 4028048 en tots dos costats.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Resteu 2007 de 4028048 per obtenir -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Dividiu -4014, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2007. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2007 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Eleveu -2007 al quadrat.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Sumeu -4026041 i 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Factor x^{2}-4014x+4028049. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Simplifiqueu.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Sumeu 2007 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$