Resol (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Resoleu x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 200-x per 300-5x i combinar-los com termes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resteu 32000 en tots dos costats.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Resteu 60000 de 32000 per obtenir 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1300 per b i 28000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Eleveu -1300 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Sumeu 1690000 i -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

El contrari de -1300 és 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} quan ± és més. Sumeu 1300 i 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Dividiu 1300+100\sqrt{113} per 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} quan ± és menys. Resteu 100\sqrt{113} de 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Dividiu 1300-100\sqrt{113} per 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 200-x per 300-5x i combinar-los com termes.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Resteu 60000 en tots dos costats.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Resteu 32000 de 60000 per obtenir -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Dividiu -1300 per 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Dividiu -28000 per 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Dividiu -260, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -130. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -130 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Eleveu -130 al quadrat.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Sumeu -5600 i 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Factor x^{2}-260x+16900. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Simplifiqueu.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Sumeu 130 als dos costats de l'equació.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$