Resol (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 100+20x i combinar-los com termes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resteu 2240 en tots dos costats.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Resteu 2000 de 2240 per obtenir -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 300 per b i -240 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 300 al quadrat.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 90000 i -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} quan ± és més. Sumeu -300 i 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Dividiu -300+20\sqrt{177} per -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} quan ± és menys. Resteu 20\sqrt{177} de -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Dividiu -300-20\sqrt{177} per -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-x per 100+20x i combinar-los com termes.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Resteu 2000 en tots dos costats.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Resteu 2240 de 2000 per obtenir 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Dividiu 300 per -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Dividiu 240 per -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Dividiu -15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Sumeu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$