Resol (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-5x per 6-x i combinar-los com termes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multipliqueu 125 per 9 per obtenir 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resteu 1125 en tots dos costats.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Resteu 120 de 1125 per obtenir -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -50 per b i -1005 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Sumeu 2500 i 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} quan ± és més. Sumeu 50 i 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Dividiu 50+10\sqrt{226} per 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{226} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Dividiu 50-10\sqrt{226} per 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 20-5x per 6-x i combinar-los com termes.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multipliqueu 125 per 9 per obtenir 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Resteu 120 en tots dos costats.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Resteu 1125 de 120 per obtenir 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Dividiu -50 per 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Dividiu 1005 per 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Sumeu 201 i 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$