Resol (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu x+3 per x+3 per obtenir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Resteu 41 en tots dos costats.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Resteu 36 de 41 per obtenir -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 24 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 24 al quadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Sumeu 576 i 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} quan ± és més. Sumeu -24 i 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Dividiu -24+4\sqrt{41} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{41} de -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Dividiu -24-4\sqrt{41} per 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu x+3 per x+3 per obtenir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Resteu 36 en tots dos costats.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Resteu 41 de 36 per obtenir 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Dividiu 24 per 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Sumeu \frac{5}{4} i 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$