Resol (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Resoleu x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 175-x per x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Resteu 4000 en tots dos costats.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 175 per b i -4000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 175 al quadrat.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 30625 i -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quan ± és més. Sumeu -175 i 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividiu -175+15\sqrt{65} per -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} quan ± és menys. Resteu 15\sqrt{65} de -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Dividiu -175-15\sqrt{65} per -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 175-x per x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Dividiu 175 per -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Dividiu 4000 per -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Dividiu -175, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{175}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{175}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{175}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Sumeu -4000 i \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Factor x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Sumeu \frac{175}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$