Resol (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12-x per 20+x i combinar-los com termes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resteu 1750 en tots dos costats.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Resteu 240 de 1750 per obtenir -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -8 per b i -1510 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 64 i -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quan ± és més. Sumeu 8 i 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Dividiu 8+6i\sqrt{166} per -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{166} de 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Dividiu 8-6i\sqrt{166} per -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12-x per 20+x i combinar-los com termes.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Resteu 240 en tots dos costats.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Resteu 1750 de 240 per obtenir 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Dividiu -8 per -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Dividiu 1510 per -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Sumeu -1510 i 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$