Resol (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12+x per 180-10x i combinar-los com termes.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Resteu 2000 en tots dos costats.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

Resteu 2160 de 2000 per obtenir 160.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 60 per b i 160 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 3600 i 6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 10000.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±100}{-20} quan ± és més. Sumeu -60 i 100.

$$x=\frac{40}{-20}$$

Dividiu 40 per -20.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-60±100}{-20} quan ± és menys. Resteu 100 de -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

Dividiu -160 per -20.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=8$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12+x per 180-10x i combinar-los com termes.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

Resteu 2160 en tots dos costats.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

Resteu 2000 de 2160 per obtenir -160.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

Dividiu 60 per -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

Dividiu -160 per -10.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Sumeu 16 i 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-2$$