Resol (12x^2)-(1/x-2)

$$(12 { x }^{ 2 } )-( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

Calcula

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 12x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$

Com que \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{1}{x-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2}$$

Feu les multiplicacions a 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Diferencieu x

$$\frac{24x^{3}-96x^{2}+96x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 12x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2})$$

Com que \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{1}{x-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2})$$

Feu les multiplicacions a 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2}-1)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(36x^{2}-48x^{1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu x^{1}-2 per 36x^{2}-48x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Multipliqueu 12x^{3}-24x^{2}-1 per x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}x^{0}-24x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{36x^{1+2}-48x^{1+1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{36x^{3}-48x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$